Методы расчета доходности портфеля

Ключевым параметром портфеля для любого инвестора является доходность. Знать как рассчитывается доходность очень важно, т.к. из-за многообразия методов подсчета недобросовестные управляющие могут осознанно или неосознанно манипулировать показателем доходности, считая ее неподходящим методом, вводя тем самым в заблуждение клиентов.

На первый взгляд может показаться, что посчитать доходность своего портфеля очень просто: нужно полученную прибыль за период разделить на первоначальную стоимость портфеля.

Например, в начале года портфель составлял 100 000 руб., а в конце года стоимость портфеля составила 110 000 руб., значи доходность составит (110 000 - 100 000) / 100 000 = 0,10 или 10%.

Для того, чтобы привести полученные значения к годовой доходности нужно использовать любую из следующих формул:

Но как правильно посчитать доходность портфеля, если в отчетный период были как пополнения инвестиционного счета, так и снятия? И как правильно оценить эффективность портфеля?

Для начала рассмотрим какие есть данные у инвестора, которые понадобятся для расчета доходности портфеля.

Sк — стоимость портфеля на конец периода;

Sн — стоимость портфеля на начало периода;

Sп — пополнения счета;

Sc — снятия со счета;

T — длительность отчетного периода, за который считается доходность;

R — доходность портфеля.

Полученные дивиденды или купоны по облигациям не считаются пополнением счета. Если вы выводите со счета дивиденды/купоны, то это считается снятием.

Существует несколько методов подсчета доходности и каждого есть как свои достоинства, так и недостатки.

Рассмотрим популярные методы расчета такие как:

1. Методы Дитца;

2. Доходность, взвешенная по деньгам;

3. Доходность, взвешенная по времени.

Доходность по методам Дитца

Существует несколько разновидностей метода Дитца:

• Простой;

• Модифицированный.

Простой метод Дитца

В знаменателе мы считаем полученную прибыль за период. Все просто: из конечной суммы портфеля вычитаем начальную сумму инвестиций, а все пополнения считаются как отрицательный поток, а все выводы — как положительный.

Далее соотносим полученную прибыль с первоначальной суммой инвестиций с учетом пополнений и снятий, которая рассчитывается в знаменателе. По сути, в знаменателе получается эквивалент единой средней стоимости портфеля за период.

В данном методе используется допущение, что все денежные потоки, такие как пополнения или снятия, равномерно распределены в течение отчетного периода или происходят в середине периода.

Полученная доходность R будет за расчетный период и при желании ее можно будет привести в проценты годовых.

Модифицированный метод Дитца

Т.к. в простом методе Дитца не учитывается время пополнения счета или вывода средств, а это важные параметры, влияющие на доходность портфеля, то был разработан более сложный модифицированный вариант, который учитывает временной фактор.

В модифицированном варианте, прибыль полученная за период делится на средневзвешенную по времени стоимость портфеля.

Wt — временной весовой коэффициент, который применяется к каждому денежному потоку в портфеле.

Рассчитывается он по следующей незамысловатой формуле:

T — длительность всего отчетного периода в днях;

t — кол-во дней, которое пришло с момента начала инвестирования.

Данный метод является наиболее точным для расчета доходности портфеля с учетом вводов/выводов.

Доходность, взвешенная по деньгам

Данный метод чаще всего используется при расчете доходности портфеля частного инвестора, учитывая все пополнения и выводы со счета. Чаще всего именно этот метод используется при расчете доходности портфеля брокером.

Для расчета доходности используется следующая формула:

По сути, это метод дисконтированных денежных потоков.

Самостоятельно посчитать доходность данным способом будет непросто, поэтому будет использоваться функция в excel ЧИСТВНДОХ или XIRR. В excel алгоритм путем перебора подбирает такое значение доходности R, при котором будет выполняться данное равенство.

Более подробно данный метод рассмотрен в статье Функция XIRR: лучший способ рассчитать доходность.

Стоит отметить, что независимо от периода времени функция ЧИСТВНДОХ или XIRR покажет именно годовую доходность, а не за период.

Основным показателем эффективности управления портфелем частного инвестора является сравнение доходности с бенчмарком. Например, если у вас портфель из российских акций, то бенчмарком может служить индекс Московской биржи полной доходности. Бенчмарк показывает средний результат всех участников рынка. Если доходность вашего портфеля выше среднего, то вы хорошо составили портфель, если ниже, то есть повод пересмотреть бумаги.

Если считать доходность по данному методу с учетом пополнений и выводов, то результат может быть выше среднерыночного только из-за того, что вы пополняли портфель в период снижения индекса, а выводили в период роста. Данный метод не покажет насколько грамотно был составлен ваш портфель. Вам просто повезло удачно попасть в маркет-тайминг.

Т.е. данный метод показывает вашу фактическую доходность с учетом вводов/выводов, но не показывает насколько хорошо был составлен портфель из акций в сравнении с бенчмарком.

Сравнение доходностей, полученных разными методами

Исходные данные:

Итоговые результаты сравнения:

Результаты по доходностям, полученные с помощью модифицированного метода Дитца и с помощью функции XIRR в excel имеют сходные значения и являются наиболее точными. Чем больше доходность, тем больше будет разница между разными методами.

Доходность, взвешенная по времени

Данный метод обычно используется для расчета доходности биржевых фондов: ETF, ПИФ и пр.

В данном случае в расчетах не учитываются суммы пополнений и выводов средств. Т.к. если какой-то крупный инвестор зайдет в индексный фонд на «дне» рынка, то доходность получится выше отслеживаемого индекса и никак не отразит эффективность составления структуры фонда.

Именно доходность, взвешенная по времени позволяет оценить эффективность составленного портфеля акций без учета пополнений и снятий.

Для расчета доходности по данному методу нужно разбить отчетный период на отрезки, где были вводы или выводы денежных средств. Рассчитать доходность портфеля в каждый отрезок самым простым способом — нужно взять сумму в конце периода, разделить ее на сумму в начале периода и вычесть 1. Далее нужно подставить значения в формулу:

Или более простой для понимания формат:

X1 — доходность за первый отрезок времени до первого ввода/вывода

X2 — доходность за второй отрезок времени после первого и до второго ввода/вывода

И т.д.

При использовании данного метода нужно будет знать стоимость портфеля в моменты пополнений и снятий, чтобы посчитать доходность за отрезок времени.

Не забывайте, что при расчете доходности, взвешенной по времени, вы получите доходность за отчетный период. Далее при необходимости вы можете привести полученную доходность к годовой.

Итоги

Каждому инвестору важно уметь правильно считать доходность своего портфеля и разбираться в методах подсчета, чтобы избежать манипуляций от недобросовестных управляющих.

Рассчитать доходность без учета пополнений и снятий просто: нужно разделить полученную прибыль за период на первоначальную сумму инвестиций и потом по желанию привести полученное значение к годовому.

Для расчета доходности портфеля с учетом вводов/выводов денежных средств можно использовать методы Дитца (простой и модифицированный) или функцию в excel ЧИСТВНДОХ или XIRR, которая также называется как доходность, взвешенная по деньгам.

Результаты по доходностям, полученные с помощью модифицированного метода Дитца и с помощью функции XIRR в excel имеют сходные значения и являются наиболее точными.

Чтобы оценить эффективность составления портфеля ценных бумаг и исключить влияние случайности в моменты ввода/вывода денежных средств используется метод расчета доходности, взвешенной по времени. Именно доходность полученную по второму методу нужно сравнивать с бенчмарком, чтобы понять, обгоняет ли ваш портфель рынок.